HOTPO

Programme Note

Hinting at something a little more coarse, the title HOTPO is in fact a completely innocent reference to the Collatz Conjecture. This mathematical proposition, also known by other names, refers to a succession of numbers called the hailstone sequence (or wondrous numbers), because their values usually ascend and descend like hailstones in a cloud.

Though the mathematical proof of the conjecture is complex, the proposition is very simple: Take any positive whole number; if it is even, divide it by two; if it is odd, multiply it by three and add one (hence the acronym Half Or Three Plus One: HOTPO); repeat the process with the result and you will find that no matter which number begins the process, you will always, given enough iterations, reach one.

The algorithm is easy to programme and experiment with plus it produces rather nice images when given different starting numbers and plotted over various iterations. I used the algorithm in this piece to generate section lengths and repeated structures from nine basic rhythm sequences, hence my sequence was 9 28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1. The piece alternates sections opposing mixed materials (odd section numbers) with obsessively repeated material (even). The numbers are also used for the generation of the sound files triggered during the performance. Despite the rather abstract nature of the generative procedure, the results of the algorithms were developed intuitively and the piece as a whole arises out of and proceeds through a maelstrom of events fitting to the imagery of a hailstorm.

HOTPO was commissioned by Henrique Portovedo for the World Saxophone Congress 2018 in Zagreb. That version included an ensemble. In 2020 I reworked the sound files to include MIDI data from the ensemble and made a solo + computer version. This was revised in 2024.

Programmtext

Der auf etwas Gröberes hindeutende Titel HOTPO ist in Wirklichkeit eine völlig unschuldige Anspielung auf das Collatz-Problem. Dieser mathematische Satz, der auch unter anderen Namen bekannt ist, bezieht sich auf eine Folge von Zahlen, die Hagelkorn-Zahlenfolge (oder wundersame Zahlen) genannt wird, weil ihre Werte gewöhnlich wie Hagelkörner in einer Wolke auf- und absteigen.

Auch wenn der mathematische Beweis der Vermutung komplex ist, ist die Aussage sehr einfach: Man nehme eine beliebige positive ganze Zahl; wenn sie gerade ist, dann teile sie durch zwei; wenn sie ungerade ist, dann multipliziere sie mit drei und füge eins hinzu (daher das Akronym Half Or Three Plus One: HOTPO); wiederhole den Prozess mit dem Ergebnis und Du wirst feststellen, dass Du, egal mit welcher Zahl der Prozess beginnt, bei genügend Wiederholungen immer die Zahl eins erreichen wirst.

Der Algorithmus ist leicht zu programmieren und zu erproben; außerdem erzeugt er recht schöne Bilder, wenn man verschiedene Startnummern angibt und über verschiedene Iterationen aufzeichnet. In diesem Stück habe ich den Algorithmus verwendet, um aus neun grundlegenden Rhythmussequenzen Abschnittslängen und wiederholte Strukturen zu generieren. Meine Sequenz war also 9 28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 21. In dem Stück wechseln sich Abschnitte mit gemischtem Material (ungerade Abschnittsnummern) mit obsessiv wiederholtem Material (gerade) ab. Die Nummern werden auch für die Generierung der Klang- dateien verwendet, die wahrend der Aufführung gespielt werden. Trotz des eher abstrakten Charakters des generativen Verfahrens wurden die Ergebnisse der Algorithmen intuitiv entwickelt und das Stück als Ganzes entspringt und durchläuft einen Strudel von Ereignissen, die zu den Bildern eines Hagelsturms passen.

HOTPO wurde von Henrique Portovedo für den World Saxophone Congress 2018 in Zagreb komponiert. Diese Version war auch mit einem 10-köpfigen Ensemble. Im Jahr 2020 habe ich die Klangdateien überarbeitet, um die MIDI-Daten des Ensembles einzubeziehen, und erstellte eine Solo + Computer Version. Diese wurde im Jahr 2024 überarbeitet.